Demonstre que em um canal triangular, com taludes 2H:1V, a vazão crítica é dada por:
Qc=4,43 yc^2,5

Passo 1

Beleza, vamos resumir: a questão quer que a gente prove que, num canal em secção triangular com taludes 2H:1V, a vazão crítica Qc é
Qc = 4,43,yc^2,5
O conteúdo aqui é escoamento uniforme em canal aberto e condição de escoamento crítico (número de Froude Fr=1). Para resolver, a gente vai precisar:
  • As fórmulas da área molhada A e da largura superficial T
  • A definição de escoamento crítico ( Fr=1) e a expressão vc = raizg,Dh, onde Dh = A/T (profundidade hidráulica)
  • Substituir tudo e achar Qc = A,vc, depois numerar com g=9,81,m/s^2.

Passo 2

Primeiro, desenhando o triângulo com talude m=2 (2 de base pra cada 1 de altura) e altura de água y:
  • A base do triângulo na superfície livre vale B = 2,m,y = 2cdot2cdot y = 4y.
  • A área molhada é
A = basetimesa
  • A largura superficial (top width) T é justamente B = 4y.

Passo 3

Agora a condição de escoamento crítico: o número de Froude Fr=1. Isso implica
vc = raizg,Dh,
onde Dh (profundidade hidráulica) é
Dh = AT = 2,y^24y = y2

Passo 4

Logo, a velocidade crítica é
vc = raizg,y2 = raizg,y2
E a vazão crítica é
Qc = A,vc = 2,y^2 ;times; raizg,y2

Passo 5

A gente simplifica:
Qc = 2,y^2 ;raizg,yraiz2 = 2raiz2;raizg;y^2+tfrac12 = raiz2;raizg;y^2,5 = raiz2,g;y^2,5

Passo 6

Basta numerar com g = 9,81;m/s^2:
raiz2cdot 9,81 = raiz19,62approx 4,43,
então
Qc = 4,43;y^2,5

Resposta

boxedQc = 4,43,yc^2,5

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