Demonstre que a capacitância equivalente C eq de dois capacitores C1 e C2 conectados em série é dada por:
1 / C eq =1 / C1+1 / C2.
Explique por que a carga em cada capacitor é a mesma em um arranjo em série.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, ao ligar em série dois capacitores de capacitâncias ,C1 e ,C2, a capacitância equivalente ,Crm eq satisfaz
1Crm eq ;=;1C1+1C2
Para isso vamos usar o conceito básico de capacitor, em que a carga armazenada ,Q está relacionada à diferença de potencial ,V por
Q = C,V,
além das regras de associação em série.

Passo 2

Em associação em série não há “ramo alternativo” para a carga se redistribuir, então todo o módulo de carga que sai da bateria fica preso nos capacitores em fila. De modo mais físico:
  • Quando a bateria aplica uma tensão nos terminais externos da cadeia, ela deposita carga +Q na placa externa do primeiro capacitor.
  • Essa carga induz exatamente -Q na placa interna adjacente.
  • Como essa placa interna está conectada à placa interna do segundo capacitor, ela transfere -Q a essa placa, que por sua vez induz +Q na sua placa externa.
    Conclusão: cada capacitor armazena a mesma carga Q.

Passo 3

A diferença de potencial total entre os terminais da associação é a soma das quedas em cada capacitor:
Vrm total = V1 + V2
Pela definição de capacitância em cada um temos
V1 = QC1 e V2 = QC2
Definimos ,Crm eq de modo que
Q = Crm eq;Vrm total

Passo 4

Substituindo Vrm total=Q/C1+Q/C2 na definição de Crm eq
Q = Crm eql(QC1+QC2r)
Como Qneq0, podemos dividir ambos os lados por Q e obter
1 = Crm eql(1C1+1C2r) Longrightarrow 1Crm eq = 1C1 + 1C2

Resposta

1Crm eq = 1C1 + 1C2
Além disso, a carga em cada capacitor é a mesma em série porque não há caminho alternativo para a carga se redistribuir: o valor Q que sai de um terminal da bateria acaba “preso” sequencialmente nas placas dos capacitores.

Exercícios relacionados