Demonstre que a capacitância equivalente
de dois capacitores
e
conectados em paralelo é dada por:
.
Justifique por que a diferença de potencial em capacitores em paralelo é a mesma.
Justifique por que a diferença de potencial em capacitores em paralelo é a mesma.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, ao ligar dois capacitores
e
em paralelo, o capacitor equivalente
que substitui o conjunto armazena a mesma carga total sob a mesma diferença de potencial. Vamos usar a definição de capacitância (
) e o fato de conservação de carga em nós de circuito.
Passo 2
Em uma associação em paralelo, ambos os capacitores estão conectados aos mesmos dois nós do circuito. Logo, a diferença de potencial entre seus terminais é idêntica para
e
. Chamemos essa diferença de potencial de
.
Passo 3
Cada capacitor armazena carga dada por
. Assim, para
e
temos:
Passo 4
Definimos o capacitor equivalente
como aquele que, sob a mesma diferença de potencial
, armazena a carga total
Como também vale
, segue:
Como
, divide-se ambos os lados por
e obtém-se