Demonstre que a capacitância equivalente C eq de dois capacitores C1 e C2 conectados em paralelo é dada por:
C eq =C1+C2.
Justifique por que a diferença de potencial em capacitores em paralelo é a mesma.

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que, ao ligar dois capacitores C1 e C2 em paralelo, o capacitor equivalente Ceq que substitui o conjunto armazena a mesma carga total sob a mesma diferença de potencial. Vamos usar a definição de capacitância ( Q=C,De<a V) e o fato de conservação de carga em nós de circuito.

Passo 2

Em uma associação em paralelo, ambos os capacitores estão conectados aos mesmos dois nós do circuito. Logo, a diferença de potencial entre seus terminais é idêntica para C1 e C2. Chamemos essa diferença de potencial de De<a V.

Passo 3

Cada capacitor armazena carga dada por Q=C,De<a V. Assim, para C1 e C2 temos:
Q1 = C1,De<a V e Q2 = C2,De<a V

Passo 4

Definimos o capacitor equivalente Ceq como aquele que, sob a mesma diferença de potencial De<a V, armazena a carga total
Qeq = Q1 + Q2
Como também vale Qeq = Ceq,De<a V, segue:
Ceq;De<a V = l(C1,De<a Vr) + l(C2,De<a Vr) = (C1 + C2),De<a V
Como De<a Vneq0, divide-se ambos os lados por De<a V e obtém-se
Ceq = C1 + C2

Resposta

Ceq = C1 + C2

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