Demonstre que a energia
armazenada em um capacitor de placas paralelas pode ser expressa em termos do campo elétrico E e do volume V entre as placas como:
, onde E é o campo elétrico entre as placas. Mostre que a densidade de energia pode ser expressa como
.
Passo 1
O enunciado quer mostrar que a energia armazenada num capacitor de placas paralelas pode ser escrita em função do campo elétrico e do volume entre as placas como
e que a densidade de energia é
O conteúdo necessário é a expressão da energia de um capacitor, a capacitância de placas paralelas, a relação entre diferença de potencial e campo elétrico, e a definição de volume entre as placas.
Passo 2
Sabemos que a energia de um capacitor carregado até uma diferença de potencial
vale
pois é o trabalho acumulado para levar cargas infinitesimais de 0 até
.
Passo 3
Para placas paralelas de área
e separação
, a capacitância é
e como o campo elétrico entre placas é uniforme, a diferença de potencial satisfaz
Passo 4
Substituindo
e
em
, temos
Passo 5
O volume entre as placas é simplesmente
portanto
Passo 6
A densidade de energia
(energia por unidade de volume) é