Um elétron está confinado num potencial
, onde
é uma constante, e está sujeito para um campo elétrico
ao longo do eixo
. Encontrar os autovalores de energia.
26. Um elétron é confinado no estado fundamental de um oscilador harmônico simples, de forma que
. Asumindo que
, com
e
sendo as energias cinética e potencial, encontrar usando os dados anteriores:
(a) a frequência do oscilador, (b) a energia requerida para poder excitar o elétron para o primeiro estado excitado.
26. Um elétron é confinado no estado fundamental de um oscilador harmônico simples, de forma que
(a) a frequência do oscilador, (b) a energia requerida para poder excitar o elétron para o primeiro estado excitado.
Passo 1
O enunciado 1 nos dá um elétron sujeito ao potencial harmônico
e a um campo elétrico uniforme
ao longo de
.
Para achar os autovalores de energia, vamos usar o truque de completar o quadrado na Hamiltoniana do oscilador harmônico perturbado por uma força linear.
Para achar os autovalores de energia, vamos usar o truque de completar o quadrado na Hamiltoniana do oscilador harmônico perturbado por uma força linear.
Passo 2
A Hamiltoniana é
Escrevendo
,
onde
onde
Logo
Isso é um oscilador harmônico deslocado de frequência
mais um termo constante
.
Passo 3
Os autovalores de energia ficam, portanto,
com
.
Passo 4
O enunciado 2 diz que o elétron está no estado fundamental de um oscilador harmônico simples, com incerteza em posição
. Assumindo
, sabemos que no estado fundamental
A partir disso resolvemos para
.
Passo 5
Da relação acima,
Isso responde o item (a).
Passo 6
Para excitar ao primeiro estado, a diferença de energia é
Substituindo
achada,
Isso responde o item (b).
Resposta
Para o oscilador com campo elétrico:
(a)
(b)
(b)