Demonstre que:
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente demonstrar a propriedade distributiva do produto escalar:
Isso faz parte da álgebra vetorial, mais especificamente das propriedades do produto escalar.
Pra resolver, a gente vai usar a definição de produto escalar em coordenadas: se
,
e
,
então
.
Pra resolver, a gente vai usar a definição de produto escalar em coordenadas: se
então
Passo 2
Primeiro, monta o vetor
em coordenadas:
Aí, conforme a definição,
Passo 3
Agora é só distribuir cada soma dentro dos parênteses, usando a propriedade distributiva da multiplicação em reais:
e o mesmo pros outros termos. Então
Passo 4
Agora basta reagrupar os termos que contêm só
e os que contêm só
:
Mas cada parêntese aí é justamente o produto escalar de
com
e com
, respectivamente.
Resposta
E assim mostramos a distributividade do produto escalar!