Demonstre que S=A oplus(B oplus C)=(A oplus B) oplus C.
Dica: construa a tabela verdade das duas expressões.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a operação “ou-exclusivo” (XOR), denotada por oplus, é associativa em três variáveis, isto é, que
S ;=; A oplus l(B oplus Cr) ;=; l(A oplus Br) oplus C
O conteúdo é álgebra booleana e a técnica escolhida será construir a tabela-verdade das duas expressões e comparar.

Passo 2

Lembrando a definição de XOR: para quaisquer proposições (ou variáveis) P e Q,
P oplus Q = (Pland neg Q);lor;(neg P land Q),
ou seja, Poplus Q vale 1 se e somente se P e Q tiverem valores diferentes.

Passo 3

Vamos montar a tabela-verdade de , , , calculando em seguida , , e :

Passo 4

Observando a tabela, em todas as oito linhas o valor de
Aoplusl(Boplus Cr) é igual a l(Aoplus Br)oplus C é
Logo, as duas expressões coincidem para todos os valores de A,B,C.

Resposta

A oplus l(B oplus Cr) ;=; l(A oplus Br) oplus C,
ou seja, a operação oplus é associativa.

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