Demonstre que
.
Dica: construa a tabela verdade das duas expressões.
Dica: construa a tabela verdade das duas expressões.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a operação “ou-exclusivo” (XOR), denotada por
, é associativa em três variáveis, isto é, que
O conteúdo é álgebra booleana e a técnica escolhida será construir a tabela-verdade das duas expressões e comparar.
Passo 2
Lembrando a definição de XOR: para quaisquer proposições (ou variáveis)
e
,
ou seja,
vale 1 se e somente se
e
tiverem valores diferentes.
Passo 3
Vamos montar a tabela-verdade de
,
,
, calculando em seguida
,
,
e
:
Passo 4
Observando a tabela, em todas as oito linhas o valor de
Logo, as duas expressões coincidem para todos os valores de
.
Resposta
ou seja, a operação
é associativa.