O bloco lógico XOR (ou exclusivo) também é conhecido como inversor controlado. Explique como podemos usar um bloco lógico XOR de duas entradas como um inversor controlado. Para ajudar nesse processo, esboce o diagrama de tempo da expressão S=A oplus B.

Passo 1

Estamos lidando com a porta lógica XOR de duas entradas, cujo símbolo é oplus. O enunciado pede para mostrar como ela pode funcionar como um inversor controlado e esboçar o diagrama de tempo de
S = A oplus B
Para isso, vamos usar noções básicas de álgebra booleana (tabela--verdade e expressões de soma de produtos) e, em seguida, montar o comportamento temporal.

Passo 2

Monte a tabela--verdade de oplus:
cc|c A & B & A oplus Bhline 0 & 0 & 0 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0
Repare que, se B=0, então Aoplus0 = A. Se B=1, então Aoplus1 = neg A. Logo, B “escolhe” se a saída será A direto ou o inverso de A.

Passo 3

Escrevendo em forma canônica:
S = Aoplus B = Alandneg B ;+;neg Aland B
Dessa expressão concluímos diretamente:
  • Se ,B=0: ,S = Aland1 + neg Aland0 = A
  • Se ,B=1: ,S = Aland0 + neg Aland1 = neg A
    Portanto, a porta XOR está agindo como um inversor controlado por B.

Passo 4

Esboço do diagrama de tempo. Dividimos em dois trechos:
Trecho 1 ( B=0): a saída segue A.
Tempo to ────┬─────┬───── t0 t1 t2 t3
A ///
B (0)
S /// S = A
Trecho 2 ( B=1): a saída inverte A.
Tempo to ────┬─────┬───── t3 t4 t5 t6
A ///
B (1)
S /// S = neg A

Resposta

Usamos a porta XOR como inversor controlado porque
S = A oplus B = A, & B=0, neg A, & B=1
No diagrama de tempo, enquanto B=0 a saída S segue A; quando B passa a 1, S passa a ser o inverso de A.

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