Demonstre as equacoes:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, no vácuo, o produto da permissividade elétrica
pela permeabilidade magnética
é o inverso do quadrado da velocidade da luz
. Para isso, vamos usar as equações de Maxwell em vácuo e derivar a equação de onda para o campo elétrico
.
Passo 2
Escrevemos a lei de Faraday em vácuo:
e lembramos que, em vácuo,
. Logo,
Passo 3
Aplicamos o operador rotacional novamente em ambos os lados:
Passo 4
Usamos a identidade vetorial
e, em vácuo, não há carga livre, então
. Assim,
Passo 5
Da lei de Ampère–Maxwell em vácuo temos
e, em vácuo,
. Logo,
Passo 6
Substituindo esse resultado em
Passo 7
Cancelando o sinal “
”, temos
Passo 8
Reconhecemos a forma padrão da equação de onda tridimensional,
onde
é a velocidade de propagação da onda. Comparando os dois resultados, segue-se
Passo 9
Sabemos experimentalmente e teoricamente que as ondas eletromagnéticas no vácuo se propagam com a velocidade da luz, isto é,
. Portanto,