Demonstre as equacoes:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num meio livre de cargas e correntes, a componente
do campo magnético satisfaz a equação de onda unidimensional
Para isso, vamos usar as equações de Maxwell no vácuo e a identidade vetorial
Passo 2
Em vácuo, sem fontes, as equações de Maxwell relevantes são
Passo 3
Aplicamos o operador
na equação de Ampère–Maxwell
Passo 4
Pela identidade vetorial e usando
, o lado esquerdo vira
No lado direito podemos trocar a ordem de circulação e derivação temporal:
Passo 5
Substituindo
(lei de Faraday), obtemos
Passo 6
Cancelando o sinal “
” em ambos os lados, chega-se à forma geral da equação de onda para o campo magnético:
Passo 7
Se a propagação ocorre apenas na direção
, o laplaciano reduz-se a
e então