A densidade de corrente elétrica,
, no interior de um fio cilíndrico longo, de raio
, é paralela ao eixo central do cilindro e seu módulo varia com a distância radial
de acordo com a ex- pressão
, onde
. Determine o módulo do campo magnético gerado por essa distribuição de corrente elétrica em um ponto (a)
e (b) em
.
Passo 1
O enunciado nos dá um fio cilíndrico de raio
onde a densidade de corrente é
paralela ao eixo. Queremos o módulo do campo magnético
em dois pontos radiais: (a)
(fora do fio) e (b)
(dentro do fio). Vamos usar a Lei de Ampère, que em simetria cilíndrica dá
onde
é a corrente que atravessa o círculo de raio
.
Passo 2
Calcular a corrente envolvida até um raio
. Temos
Passo 3
Para
toda a corrente do fio (até
) está envolvida. Logo o total é
Passo 4
Expressar
em termos de
. Da Lei de Ampère,
Passo 5
Caso (a):
. Usa-se
. Então
Passo 6
Caso (b):
. Usa-se
. Logo
Resposta
(a)
(b)