Demonstre as equacoes:
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a equação de onda unidimensional para o campo elétrico em vácuo, ou seja,
Vamos usar as equações de Maxwell em vácuo e a identidade vetorial para obter essa relação.
Passo 2
Escrevemos as duas equações de Maxwell relevantes em vácuo (sem cargas livres e sem correntes):
Passo 3
Aplicamos o rotacional na primeira equação (Faraday):
No lado direito substituímos a segunda equação de Maxwell:
Passo 4
Usamos a identidade vetorial
Em vácuo e sem cargas temos
. Logo
Substituindo na equação anterior resulta
Passo 5
A relação acima é a equação de onda vetorial geral em três dimensões para
. Se assumirmos propagação apenas na direção
, o operador laplaciano se reduz a
Portanto obtemos exatamente a forma unidimensional desejada.