Demonstre a expressão da intensidade/nível sonoro e explique sua dependência de cada fator/grandeza, principalmente a variação da intensidade com a distância. Explique o funcionamento da escala de Decibéis.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente demonstrar a expressão da intensidade ou nível sonoro e entender como ela depende de vários fatores, especialmente como a intensidade varia com a distância. Além disso, precisamos explicar como funciona a escala de Decibéis. Vamos usar conceitos de Física, mais especificamente da área de Acústica, e algumas fórmulas básicas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é intensidade sonora. Intensidade sonora, representada por $ I $, é a quantidade de energia que uma onda sonora transporta por unidade de área por segundo. Basicamente, ela nos diz quão “forte” é o som.
A fórmula para a intensidade sonora é:
I
Onde:
  • $ I $ é a intensidade sonora,
  • $ P $ é a potência da fonte sonora,
  • $ A $ é a área através da qual o som está se propagando.

Passo 3

Agora, vamos ver como a intensidade sonora varia com a distância. Quando uma fonte de som emite energia, essa energia se espalha em todas as direções formando uma esfera. A área de uma esfera é dada por:
A = 4pi r^2
Onde:
  • $ r $ é a distância da fonte sonora.
Substituindo essa área na fórmula da intensidade, temos:
r
Isso mostra que a intensidade sonora é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Ou seja, se você dobrar a distância da fonte sonora, a intensidade diminui por um fator de quatro.

Passo 4

Agora, vamos falar sobre o nível sonoro. O nível sonoro, representado por $ \beta $, é uma medida logarítmica da intensidade sonora em relação a uma intensidade de referência. A fórmula para o nível sonoro é:
beta
Onde:
  • $ \beta $ é o nível sonoro em decibéis (dB),
  • $ I $ é a intensidade sonora que estamos medindo,
  • $ I_0 $ é a intensidade de referência, geralmente $ I_0 = 10^{-12} , W/m^2 $.

Passo 5

A escala de Decibéis (dB) é usada porque a percepção humana de som é logarítmica, ou seja, uma mudança percentual na intensidade sonora se traduz em uma mudança linear na percepção do som. Essa escala facilita a representação de uma grande gama de intensidades sonoras de forma mais manejável.
Por exemplo:
  • Um sussurro tem cerca de 30 dB,
  • Uma conversa normal está em torno de 60 dB,
  • Um show de rock pode chegar a 120 dB.
Isso mostra como a escala de decibéis consegue representar tanto sons muito baixos quanto muito altos de maneira clara.

Resposta

A intensidade sonora é dada por $ I = \frac{P}{4\pi r^2} $, mostrando que ela diminui com o quadrado da distância da fonte. O nível sonoro, medido em decibéis, é calculado por $ \beta = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) $. A escala de Decibéis é logarítmica, o que reflete como percebemos as variações de som de maneira mais intuitiva.

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