Demonstre que as fórmulas abaixo são teoremas. Para as provas, você pode escolher entre o Sistema Axiomático de Hilbert, utilizando apenas os axiomas apresentados em sala e a regra do modus ponens(MP) ou o Sistema de Dedução Natural no estilo de Gentzen.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos mostrar que
Ou seja, sem premissas, provar a fórmula
.
Conteúdo: lógica proposicional, usando Dedução Natural (Gentzen) com as regras
• -eliminação,
• -introdução,
• -introdução.
•
•
•
Passo 2
Suponha temporariamente a hipótese
Isso nos permitirá usar a regra de introdução de condicional no final.
Passo 3
De
aplicamos eliminação de conjunção para obter as duas partes:
Passo 4
Agora, com
e
em mãos, usamos introdução de conjunção para construir
:
Passo 5
Finalmente, aplicamos introdução de condicional, desligando a hipótese
e concluindo a prova: