Identifique, raciocinando por absurdo, se as seguintes fórmulas são válidas ou inválidas:
PS.: as fórmulas inválidas devem ser associadas a uma estrutura que as falsifique.
Passo 1
Queremos testar a validade da fórmula
em lógica de predicados. Vamos usar raciocínio por absurdo: supor que a implicação seja falsa e chegar a uma contradição.
Passo 2
Assuma que a implicação seja falsa. Então o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso:
-
. -
.
De 2 decorre que existe um termo
tal que
ou seja,
Passo 3
Da disjunção em 1 aplicamos eliminação de “ou” por casos:
Caso 1:
. Então, pelo instanciamento universal,
é verdadeira, o que entra em contradição com
.
Caso 2:
. Então, pelo instanciamento universal,
é verdadeira, o que entra em contradição com
.
Passo 4
Cada uma das escolhas na disjunção leva a contradição. Logo, a suposição de que a fórmula é falsa é impossível. Portanto não há modelo que a falsifique.
Resposta
Válida.