Demonstre a identidade.
sen 3 theta+sen theta=2 sen 2 theta cos theta

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
sin 3theta + sin theta = 2 ,sin 2theta ,cos theta
O conteúdo principal aqui é a aplicação da fórmula de soma em produto para senos:
sin A + sin B = 2,sinl(A+B2r),cosl(A-B2r)

Passo 2

Vamos usar a fórmula de soma em produto com A=3theta e B=theta. Segundo essa identidade,
sin 3theta + sin theta = 2 ,sin!l(3theta + theta2r), cos!l(3theta - theta2r)

Passo 3

Calculemos os argumentos dos senos e cossenos:
3theta + theta2 = 4theta2 = 2theta, 3theta - theta2 = 2theta2 = theta
Substituindo,
sin 3theta + sin theta = 2 ,sin(2theta),cos(theta)

Resposta

sin 3theta + sin theta = 2 ,sin 2theta ,cos theta

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