Questão 7. Vamos lembra do matemático Diofanto? Que tal calcular quantos anos ele tinha quando morreu? Veja o que estava em seu túmulo:
“Aqui jaz o matemático que passou um sexto da sua vida como menino. Um doze avos da sua vida passou como rapaz. Depois viveu um sétimo da sua vida antes de se casar. Cinco anos após nasceu seu filho, com quem conviveu metade da sua vida. Depois da morte de sue filho, sofreu mais 4 anos antes de morrer.”

Passo 1

O enunciado nos diz que Diofanto viveu em diferentes fases por frações de sua vida e alguns anos extras. Seja x a idade de Diofanto quando morreu. As fases são:
tfrac16x como menino
tfrac112x como rapaz
tfrac17x antes de casar
• mais 5 anos até o nascimento do filho
tfrac12x convivendo com o filho
• mais 4 anos após a morte do filho

Passo 2

Somando todas essas fases, deve dar a vida inteira, isto é,
x = 16x + 112x + 17x + 5 + 12x + 4

Passo 3

Vamos combinar as frações de x e os anos isolados. Primeiro, as frações:
16 + 112 = 212 + 112 = 312 = 14,
14 + 17 = 728 + 428 = 1128,
1128 + 12 = 1128 + 1428 = 2528
Os anos isolados somam 5 + 4 = 9. Logo a equação vira
x = 2528x + 9

Passo 4

Isolando x:
x - 2528x = 9 Longrightarrow 328x = 9 Longrightarrow x = 9 cdot 283 = 84

Resposta

Diofanto tinha 84 anos quando morreu.

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