Demonstre a identidade.
sen x sen 2 x+cos x cos 2 x=cos x

Passo 1

O enunciado pede para demonstrar a identidade
sin x,sin 2x ;+;cos x,cos 2x ;=;cos x
O conteúdo principal aqui é trigonometria, mais especificamente a fórmula de cosseno da diferença.

Passo 2

Recordando a fórmula de cosseno da diferença de dois ângulos A e B:
cos(A - B) ;=;cos A,cos B ;+;sin A,sin B

Passo 3

Escolhemos A = 2x e B = x. Substituindo na fórmula acima:
cos(2x - x) ;=;cos(2x),cos(x);+;sin(2x),sin(x)
O lado esquerdo é cos x, logo
cos x ;=;cos(2x),cos(x);+;sin(2x),sin(x)

Passo 4

Perceba que
cos(2x),cos(x);+;sin(2x),sin(x)
é exatamente
cos x,cos 2x;+;sin x,sin 2x,
pois a ordem no produto não altera o resultado. Portanto a identidade dada é comprovada.

Resposta

A identidade
sin x,sin 2x ;+;cos x,cos 2x ;=;cos x
foi demonstrada usando a fórmula de cosseno da diferença.

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