Questão 4. Colocar na forma de uma fração irredutível os seguintes números decimais.
(c) 1,0151515 ldots .

Passo 1

O enunciado pede para escrever o decimal periódico 1,0151515ldots na forma de uma fração irreduzível.
Conteúdo: conversão de decimal periódico em fração usando método algébrico e simplificação de fração.

Passo 2

Seja
x = 1,0151515ldots
Aqui o período é de 2 dígitos (“15”). Multiplicamos por 10^2=100 para deslocar a parte periódica para a parte inteira da vírgula:
100x = 101,5151515ldots

Passo 3

Subtraímos a expressão original de 100x para eliminar a parte que se repete:
100x - x = 101,5151515ldots - 1,0151515ldots
99x = 100,5

Passo 4

Transformamos 100,5 em fração e resolvemos para x:
100,5 = 100 + 0,5 = 100 + tfrac12 = tfrac2012
Logo
99x = tfrac2012 Longrightarrow x = tfrac201299 = 201198
E simplificando por 3:
x = 6766

Resposta

6766

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