Demonstre por indução matemática:
Passo 1
O enunciado pede para provar, por indução em
, que a soma dos quadrados dos
primeiros números ímpares satisfaz
O conteúdo principal é o princípio de indução matemática e manipulação algébrica de somatórios.
Passo 2
Base da indução
: à esquerda temos apenas
. À direita,
Logo, a fórmula vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que a fórmula seja verdadeira para algum
, isto é,
Passo 4
Passo indutivo
: somamos o próximo termo
à hipótese:
Calculamos em um denominador comum:
Fatorando
:
Portanto
que é exatamente a fórmula para
.
Resposta
A propriedade é verdadeira para
e, do passo indutivo, decorre que vale para todo
.