Demonstre que o limite não existe
Passo 1
O enunciado pede para analisar
quando
. Em limites de funções de duas variáveis precisamos verificar se o valor de
é único, isto é, independente do caminho de aproximação. Se encontrarmos duas trajetórias que dão resultados diferentes, concluímos que o limite não existe.
Passo 2
Escolhemos a trajetória reta
onde
é constante. Substituindo em
:
Ao fazermos
, o valor tende a
Passo 3
Note que esse resultado depende de
. Por exemplo:
Como obtemos
por um caminho e
por outro, o limite varia conforme a trajetória.
Resposta
O limite não existe.