Verifique se as funções abaixo são contínuas em (x=0) e justifique.
(f(x)= {cases}x{2}operatorname{sen}(e{frac{1}{x}}) , x<0 x^{4}+3 x^{2}-4 x+1 , x geq 0)
(f(x)= {cases}x{2}operatorname{sen}(e{frac{1}{x}}) , x<0 x^{4}+3 x^{2}-4 x+1 , x geq 0)
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
e pede para verificar a continuidade em
. Para isso precisamos calcular
- o limite lateral pela esquerda
, - o limite lateral pela direita
, - o valor
,
e comparar se todos coincidem.
Passo 2
Para
temos
. Como
é limitada por
, vale
Como
e
, pelo Teorema do Confronto
Passo 3
Para
temos
, que é um polinômio e, portanto, contínuo. Logo
Passo 4
O valor de
em
vem do ramo
, ou seja,
Para ser contínua em
precisaríamos
,
mas obtivemos e
.
mas obtivemos
Resposta
A função
não é contínua em
, pois o limite pela esquerda vale
e o valor da função em
é
.