Demonstre que o limite não existe
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite
não existe. O conteúdo é limites de funções de duas variáveis e o critério de teste por dependência de caminho: se duas curvas de aproximação dão resultados diferentes, o limite não existe.
Passo 2
Analisamos a aproximação pela reta
. Substituindo em
obtemos
Logo, ao longo de
, o limite vale
.
Passo 3
Agora consideramos a parábola
, com
. Substituindo:
Esse valor depende de
. Por exemplo, para
o limite vale
.
Passo 4
Como o limite ao longo de
é
e ao longo de
é
, o valor do limite varia com o caminho de aproximação. Portanto, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.