Qual o maior valor inteiro que
pode assumir para que a equação
represente uma circunferência? Obs.: Responda apenas com valores numéricos, ex.: 3 ou 1,71 ou 1,8 ou 10 . Valores negativos, ex.: -3 ou
ou
ou -10 , etc.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para que ela represente uma circunferência. O conteúdo aqui é classificação de uma cônica do tipo
: ela é uma circunferência se, ao completarmos os quadrados, o raio obtido for real e estritamente positivo.
Passo 2
Vamos completar quadrado em
e em
. Para
:
Para
:
Substituindo na equação original, temos
Passo 3
Reagrupando,
Isso mostra que o raio ao quadrado é
Para existir uma circunferência real não degenerada, precisamos de
. Logo,
Passo 4
Como
deve ser um número inteiro e satisfazer
, os valores possíveis são
. Assim, o maior valor inteiro que
pode assumir é
Resposta
1