Questão 4. Resolva as integrais indefinidas abaixo:
integral 1raiz4-t^2 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 1raiz4 - t^2,dt
O conteúdo aqui é o uso de substituição trigonométrica (ou a fórmula direta integral dtraiza^2-t^2=arcsin!l(tfractar)+C).

Passo 2

Fazemos a substituição trigonométrica
t = 2sintheta, dt = 2costheta,dtheta

Passo 3

Note que
raiz4 - t^2 = raiz4 - 4sin^2theta = 2l|costhetar|
Como escolhemos theta em l[-tfracpi2,tfracpi2r] (onde costheta>=0), temos raiz4-t^2=2costheta. Substituindo na integral:
integral 1raiz4 - t^2,dt = integral 2costheta,dtheta2costheta = integral dtheta = theta + C

Passo 4

Voltando à variável t, como theta=arcsin!l(tfract2r), obtemos
integral 1raiz4 - t^2,dt = arcsin!l(tfract2r) + C

Resposta

arcsin!l(tfract2r) + C

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