No espaço limitado por duas superfícies planas paralelas
existe uma distribuição de carga
. Considere apenas pontos tais que a sua distância a qualquer um dos planos referidos é muito inferior à sua distância aos limites da distribuição de carga, de tal forma que podemos calcular o campo eléctrico fazendo a aproximação de que a distribuição de carga tem extensão infinita nas direcções
e
.
Determine a carga por unidade de área existente entre os planos.
Determine a carga por unidade de área existente entre os planos.
Passo 1
O enunciado diz que, num “chapéu” entre dois planos paralelos em
e
, há uma densidade volumétrica de carga
e que, nas direções
e
, a distribuição é tão grande que a gente pode tratar como infinita.
Conteúdo: densidade de carga volumétrica e cálculo de carga total por área usando integração.
O que vamos precisar:
Conteúdo: densidade de carga volumétrica e cálculo de carga total por área usando integração.
O que vamos precisar:
- Saber que a carga total num volume é
. - Escolher uma área “unitária” em
e para achar carga por unidade de área.
Passo 2
Teoria básica:
- Densidade volumétrica de carga
relaciona carga num pedacinho de volume : . - Se a distribuição é uniforme em
, a gente pega uma área fixa (por simplicidade ) e integra só em .
Então a carga por área, que vou chamar de, é
porque
e
.
Passo 3
Montando o integral:
Aqui
é constante e
varia de
a
.
Passo 4
Calculemos:
Resposta
A carga total por unidade de área entre os planos é zero.