Demonstre que, para potências pares de seno,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro
,
O conteúdo envolve redução de potências de seno via integração por partes.
Passo 2
Defina
Para reduzir a potência use integração por partes com
.
Temos
Temos
Logo
Os termos de fronteira valem zero e
cos^2x=1-sin^2x , de modo que
e, isolando
I2n , obtém-se
Passo 3
Aplicando essa relação recursivamente
n vezes, escrevemos
Passo 4
O caso base é
Passo 5
Substituindo
I0=pi/2 na expressão obtida, concluímos