Questão
:
Um corpo de 2 kg oscila preso a uma mola com uma amplitude inicial de 3 cm . A constante de força da mola é
. (a) Se a energia diminui
a cada período, determine a constante de amortecimento linear
. (b) Mostre que a razão entre as amplitudes de duas oscilações sucessivas é constante para um oscilador linearmente amortecido.
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador massa-mola com amortecimento linear, de massa
kg e constante elástica
N/m, que tem amplitude inicial de
,cm. Pede-se:
a) Determinar o coeficiente de amortecimento sabendo que a energia mecânica cai
a cada período.
b) Mostrar que, num oscilador linear amortecido, a razão entre amplitudes de dois instantes separados de um período é sempre a mesma.
a) Determinar o coeficiente de amortecimento
b) Mostrar que, num oscilador linear amortecido, a razão entre amplitudes de dois instantes separados de um período é sempre a mesma.
Passo 2
Em um amortecimento leve a solução do movimento é
onde
e
. A energia mecânica é
, logo após um período
temos
Pela condição do enunciado
.
Passo 3
Igualando ao decaimento dado,
Para amortecimento leve usamos
com
.
Passo 4
Calculando o período:
Então
Como
, vem
Passo 5
Para mostrar que a razão entre amplitudes sucessivas é constante basta ver que
então
que independe de
.
Resposta
(a)
,kg/s.
(b) A razão entre amplitudes sucessivas é
, constante.
(b) A razão entre amplitudes sucessivas é