Demonstre a relação de Parseval:
Questão 07: Relação de Parseval
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a relação de Parseval para as transformadas de Fourier de duas funções
e
, isto é,
Aqui usamos como definição de transformada de Fourier
e a conjugada
vem de tomar conjugado de
.
Passo 2
Escrevemos o produto
trocando a ordem de integração pela teorema de Fubini. Substituindo as definições, obtemos
Passo 3
Reordenando em uma única integral tripla, temos
Reconhecemos no colchete a representação da função delta de Dirac:
Passo 4
Substituindo esse resultado na integral dupla,
pois a integração em
pela propriedade da delta faz
.