Demonstre que a resistência equivalente entre os pontos
e
é (5/6)
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com resistência elétrica em circuitos. Precisamos demonstrar que a resistência equivalente entre os pontos
e
é igual a
. Para isso, vamos usar os conceitos de resistores em série e paralelo e analisar como estão organizados no circuito.
Passo 2
Primeiro, imagine que os resistores estão dispostos de forma a formar um cubo, onde cada aresta do cubo representa um resistor com resistência
. Os pontos
e
são dois vértices opostos desse cubo.
Passo 3
Agora, vamos identificar os diferentes caminhos que a corrente pode seguir de
para
. Saindo de
, há três resistores conectados a três vértices intermediários. Daí, a partir de cada um desses vértices, a corrente pode seguir para outros resistores que eventualmente chegam a
.
Passo 4
Devido à simetria do cubo, podemos perceber que algumas resistências têm a mesma tensão e podem ser combinadas como resistores em paralelo. A fórmula para resistores em paralelo é:
onde
é a resistência equivalente em paralelo.
Passo 5
Após combinar os resistores em paralelo, verificamos que algumas resistências estão em série. A soma de resistores em série é direta:
onde
é a resistência equivalente em série.
Passo 6
Aplicando essas simplificações ao circuito do cubo, calculamos as resistências equivalentes passo a passo. Após combinar todos os resistores em paralelo e em série conforme necessário, chegamos ao resultado final.
Resposta
A resistência equivalente entre os pontos
e
é
.