Demonstre que a resistência equivalente entre os pontos a e b é (5/6) r.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com resistência elétrica em circuitos. Precisamos demonstrar que a resistência equivalente entre os pontos a e b é igual a dfrac56, r. Para isso, vamos usar os conceitos de resistores em série e paralelo e analisar como estão organizados no circuito.

Passo 2

Primeiro, imagine que os resistores estão dispostos de forma a formar um cubo, onde cada aresta do cubo representa um resistor com resistência r. Os pontos a e b são dois vértices opostos desse cubo.

Passo 3

Agora, vamos identificar os diferentes caminhos que a corrente pode seguir de a para b. Saindo de a, há três resistores conectados a três vértices intermediários. Daí, a partir de cada um desses vértices, a corrente pode seguir para outros resistores que eventualmente chegam a b.

Passo 4

Devido à simetria do cubo, podemos perceber que algumas resistências têm a mesma tensão e podem ser combinadas como resistores em paralelo. A fórmula para resistores em paralelo é:
dfrac1Rpar = dfrac1R1 + dfrac1R2 + dfrac1R3
onde Rpar é a resistência equivalente em paralelo.

Passo 5

Após combinar os resistores em paralelo, verificamos que algumas resistências estão em série. A soma de resistores em série é direta:
Rserie = R1 + R2 + dots + Rn
onde Rserie é a resistência equivalente em série.

Passo 6

Aplicando essas simplificações ao circuito do cubo, calculamos as resistências equivalentes passo a passo. Após combinar todos os resistores em paralelo e em série conforme necessário, chegamos ao resultado final.

Resposta

A resistência equivalente entre os pontos a e b é dfrac56, r.

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