Um corpo de 4 kg está sujeito a duas forgas, F=(3 N) i+(4 N) j e F2=(-2 N) i+(-6 N) j. O corpo está em repouso na origem no tempo t=0. Onde estará o corpo no tempo t=3 s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um corpo de 4 kg que está na origem e recebe duas forças. Nosso objetivo é descobrir onde ele vai estar depois de 3 segundos. Para isso, vamos usar princípios de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas forças que atuam no corpo para encontrar a força resultante. As forças são:
F1 = 3,N, i + 4,N, j
F2 = -2,N, i - 6,N, j
Somando componente a componente:
Fresu

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração:
F = m cdot a
Queremos encontrar a aceleração, então rearranjamos a fórmula:
a = Fm = 1, i - 2, j4, kg = 0,25, i - 0,5, j, m/s^2

Passo 4

Como o corpo parte do repouso, a velocidade inicial é zero. A velocidade após 3 segundos será:
v = a cdot t = (0,25, i - 0,5, j), m/s^2 times 3, s = 0,75, i - 1,5, j, m/s

Passo 5

Para encontrar a posição após 3 segundos, usamos a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
s = v0 cdot t + 12 a cdot t^2
Como a velocidade inicial v0 é zero, fica:
s = 12 (0,25, i - 0,5, j) cdot (3)^2 = 12 (0,25, i - 0,5, j) cdot 9 = 12 (2,25, i - 4,5, j) = 1,125, i - 2,25, j, m

Resposta

Após 3 segundos, o corpo estará na posição $ \overrightarrow{s} = 1,125, \hat{i} - 2,25, \hat{j} $ metros.

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