Demonstre os resultados abaixo:
Ângulos opostos pelo vértice são congruentes
Ângulos opostos pelo vértice são congruentes
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos demonstrar que ângulos opostos pelo vértice são congruentes. Isso faz parte da matéria de geometria, especificamente no estudo das propriedades dos ângulos formados pela interseção de duas linhas. Para resolver, vamos precisar conhecer conceitos como ângulos adjacentes e propriedades de linhas retas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que são ângulos opostos pelo vértice. Imagine duas linhas que se cruzam em um ponto, formando quatro ângulos. Os ângulos que estão diretamente opostos um ao outro nessa interseção são chamados de ângulos opostos pelo vértice. Por exemplo, se chamarmos esses ângulos de
,
,
e
, os pares
e
, assim como
e
, são os ângulos opostos.
Passo 3
Sabemos que ângulos adjacentes são aqueles que compartilham um lado e o vértice em comum. Quando duas linhas se cruzam, os ângulos adjacentes formam uma linha reta, o que significa que a soma desses dois ângulos é igual a
. Essa propriedade é importante para nossa demonstração.
Passo 4
Vamos considerar os quatro ângulos formados pela interseção das linhas como
,
,
e
. Observamos que:
Passo 5
Agora, vamos comparar as duas equações:
Como ambas as somas são iguais a
, podemos igualar as duas expressões:
Passo 6
Subtraindo
de ambos os lados da equação:
Isso mostra que os ângulos
e
são iguais, ou seja, são congruentes.
Passo 7
Portanto, demonstramos que ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
Resposta
Os ângulos opostos pelo vértice são congruentes.