a) O que significa 1 radiano?
b) Em que quadrante está o ângulo 1 rad? e o ângulo 3 rad?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado tem duas partes:
a) Quer entender o que é 1 radiano.
b) Quer saber em qual quadrante estão os ângulos de 1 radiano e 3 radianos.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de trigonometria, especialmente sobre radianos e quadrantes no círculo trigonométrico.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um radiano. Um radiano é uma unidade de medida de ângulos usada em matemática, especialmente em trigonometria e cálculo.
Mais especificamente, 1 radiano é o ângulo central que subtende um arco cujo comprimento é igual ao raio do círculo. Isso significa que se você desenhar um círculo com raio r , e medir um arco com comprimento r , o ângulo central correspondente a esse arco é 1 radiano.
Para te dar uma ideia melhor, um círculo completo tem 2pi radianos, o que equivale a 360 graus. Então, pi radianos correspondem a 180 graus.

Passo 3

Agora, vamos descobrir em qual quadrante estão os ângulos de 1 radiano e 3 radianos.
Primeiro, lembremos que o círculo trigonométrico é dividido em quatro quadrantes:
  1. Primeiro Quadrante: de 0 a pi2 radianos (0 a 90°)
  2. Segundo Quadrante: de pi2 a pi radianos (90° a 180°)
  3. Terceiro Quadrante: de pi a 3pi2 radianos (180° a 270°)
  4. Quarto Quadrante: de 3pi2 a 2pi radianos (270° a 360°)
Vamos analisar cada ângulo:
  • 1 radiano: Sabemos que pi2 approx 1.57 radianos. Como 1 radiano é menor que 1.57, ele está no Primeiro Quadrante.
  • 3 radianos: Sabemos que pi approx 3.14 radianos. Como 3 é um pouco menor que 3.14, o ângulo de 3 radianos também está no Segundo Quadrante.

Resposta

a) 1 radiano é o ângulo central que intercepta um arco igual ao raio do círculo.
b) O ângulo de 1 radiano está no Primeiro Quadrante e o ângulo de 3 radianos está no Segundo Quadrante.

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