a) O que significa 1 radiano?
b) Em que quadrante está o ângulo 1 rad? e o ângulo 3 rad?
b) Em que quadrante está o ângulo 1 rad? e o ângulo 3 rad?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado tem duas partes:
a) Quer entender o que é 1 radiano.
b) Quer saber em qual quadrante estão os ângulos de 1 radiano e 3 radianos.
a) Quer entender o que é 1 radiano.
b) Quer saber em qual quadrante estão os ângulos de 1 radiano e 3 radianos.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de trigonometria, especialmente sobre radianos e quadrantes no círculo trigonométrico.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um radiano. Um radiano é uma unidade de medida de ângulos usada em matemática, especialmente em trigonometria e cálculo.
Mais especificamente, 1 radiano é o ângulo central que subtende um arco cujo comprimento é igual ao raio do círculo. Isso significa que se você desenhar um círculo com raio
, e medir um arco com comprimento
, o ângulo central correspondente a esse arco é 1 radiano.
Para te dar uma ideia melhor, um círculo completo tem
radianos, o que equivale a 360 graus. Então,
radianos correspondem a 180 graus.
Passo 3
Agora, vamos descobrir em qual quadrante estão os ângulos de 1 radiano e 3 radianos.
Primeiro, lembremos que o círculo trigonométrico é dividido em quatro quadrantes:
- Primeiro Quadrante: de 0 a
radianos (0 a 90°) - Segundo Quadrante: de
a radianos (90° a 180°) - Terceiro Quadrante: de
a radianos (180° a 270°) - Quarto Quadrante: de
a radianos (270° a 360°)
Vamos analisar cada ângulo:
-
1 radiano: Sabemos que
radianos. Como 1 radiano é menor que 1.57, ele está no Primeiro Quadrante. -
3 radianos: Sabemos que
radianos. Como 3 é um pouco menor que 3.14, o ângulo de 3 radianos também está no Segundo Quadrante.
Resposta
a) 1 radiano é o ângulo central que intercepta um arco igual ao raio do círculo.
b) O ângulo de 1 radiano está no Primeiro Quadrante e o ângulo de 3 radianos está no Segundo Quadrante.
b) O ângulo de 1 radiano está no Primeiro Quadrante e o ângulo de 3 radianos está no Segundo Quadrante.