Invertendo a ordem de integração, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
invertendo a ordem de integração. O conteúdo aqui é aplicação do Teorema de Fubini e mudança de ordem de integração.
Passo 2
Vamos descrever a região
no plano
. O enunciado dá
A condição
equivale a
, ou seja
. Como
e
, os limites invertidos ficam
Passo 3
Trocando a ordem de integração, nossa integral vira
Como
é constante em
, fazemos primeiro
Assim a integral reduz-se a
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
, logo
. Quando
,
; quando
,
. Assim