Converta os seguintes pontos, dados em coordenadas cartesianas ( x, y ), para suas coordenadas polares (r, θ), com r>0 e θ in[0,2 pi]. Lembre-se das fórmulas:
(b) (raiz2, raiz2)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto (x,y)=(raiz2,raiz2) em coordenadas cartesianas para coordenadas polares (r,theta) com r>0 e thetain[0,2pi]. Vamos usar as fórmulas
r = raizx^2 + y^2,
theta = arctan!l(tfracyxr) & se ajustado ao quadrante de (x,y)

Passo 2

Calcular r usando
r = raiz(raiz2)^2 + (raiz2)^2 = raiz2 + 2 = raiz4 = 2

Passo 3

Calcular o ângulo inicial theta0 pela tangente:
theta0 = arctan!l(tfracyxr) = arctan(1) = tfracpi4

Passo 4

Como (x,y)=(raiz2,raiz2) está no primeiro quadrante ( x>0, y>0), mantemos
theta = theta0 = tfracpi4,
que já pertence a [0,2pi].

Resposta

(r,theta) = l(2,tfracpi4r)

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