Demonstre as seguintes identidades supondo que
e
satisfaçam as condições do Teorema de Gauss e que as funções e os campos envolvidos sejam diferenciáveis.
, onde
é um vetor constante.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a integral de superfície de um vetor constante
sobre uma superfície fechada
é zero. Vamos usar o Teorema de Gauss (ou Divergência).
Passo 2
O Teorema de Gauss diz que para um campo vetorial diferenciável
definido em
e sua superfície limite fechada
:
Passo 3
No nosso caso, escolhemos
, sendo
constante. O divergente de um campo constante é zero, isto é:
Passo 4
Aplicando o Teorema de Gauss com
, temos:
Resposta
0