A lei de Gauss do eletromagnetismo afirma que o fluxo do campo elétrico
em uma superfície fechada
é relacionado com a carga elétrica por meio da seguinte equação
em outras palavras o fluxo do campo elétrico na superfície
é proporcional à carga que está contida na superfície.
Use (1) para achar a carga contida no hemisfério sólido
, se o campo elétrico for
. Encontre também a carga dentro do cubo de vértices
se o campo elétrico for
Use (1) para achar a carga contida no hemisfério sólido
Passo 1
Neste exercício a gente vai usar a lei de Gauss
junto com o teorema da divergência para transformar o fluxo de
em integral de volume, facilitando o cálculo para hemisfério e cubo.
Passo 2
No hemisfério
, o campo é
. Sua divergência é
O volume do hemisfério é
Aplicando o teorema da divergência:
Passo 3
No cubo com vértices em
e campo
, a divergência é
O volume do cubo é
Então
Resposta
Carga no hemisfério:
. Carga no cubo:
.