Demonstre as seguintes propriedades:
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a regra de derivação do produto escalar de duas funções vetoriais
e
. Vamos usar (1) a definição do produto escalar em coordenadas e (2) a regra do produto para funções escalares.
Passo 2
Sejam
Por definição,
Logo,
Passo 3
Para cada termo escalar
aplicamos a regra do produto:
Substituindo em cada soma,
Passo 4
Separando as somas,
Portanto,