O enunciado pede para mostrar que, em qualquer espaço vetorial real com a norma Euclidiana, vale
O que vamos usar é a definição da norma em termos do produto interno e a propriedade de que quadrados são não-negativos.
Passo 2
Pela definição de norma Euclidiana, para temos
Cada termo ai^2 é maior ou igual a zero, pois um número real ao quadrado nunca é negativo. Portanto, a soma sumi=1^nai^2
é também um número não-negativo.
Passo 3
Como o radicando sumi=1^n ai^2 é >= 0, a raiz quadrada desse valor também é >= 0. Logo