Demonstre que, se a série
for absolutamente convergente, então a série
é absolutamente convergente também.
Passo 1
O enunciado diz que a série
é absolutamente convergente, ou seja,
converge. O conteúdo que vamos usar é o teste de comparação para séries numéricas.
Passo 2
Para todo
temos
Logo, em valor absoluto,
Passo 3
Como
converge, pelo teste da série com fator constante,
também converge. Portanto, pelo teste de comparação, a série
converge absolutamente.
Resposta
A série
é absolutamente convergente.