Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular uma integral indefinida:
Essa é uma questão de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão da fração e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral. Temos:
Podemos dividir cada termo do numerador por $ e^{4x} $:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso funciona porque a integral da soma é igual à soma das integrais.
Passo 4
Vamos resolver cada parte separadamente.
Primeira parte:
A constante 3 pode ser fatorada para fora da integral:
A integral de $ e^{ax} $ em relação a $ x $ é $ \frac{1}{a} e^{ax} + C $, onde $ a $ é uma constante. Aqui, $ a = -4 $:
Segunda parte:
A integral de 1 em relação a $ x $ é simplesmente $ x $:
Passo 5
Agora, juntamos as duas partes integradas:
Onde $ C $ é a constante de integração que aparece em integrais indefinidas.
Resposta
A integral indefinida é: