a) Demonstre que, em sistemas não-eletrolíticos em soluções diluídas, o coeficiente de difusão em diluição infinita pode ser estimado pela seguinte expressão:
(Cremasco, eq. 1.72)
(Cremasco, eq. 1.72)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para demonstrar uma fórmula que estima o coeficiente de difusão em diluição infinita para sistemas não-eletrolíticos em soluções diluídas. Isso faz parte da matéria de Química Física, especificamente sobre difusão de partículas em solução. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como coeficiente de difusão, viscosidade do solvente e raio das partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente de difusão $ D $ descreve quão rápido uma substância se espalha em um solvente. Em soluções diluídas, as partículas se movem mais livremente, e o coeficiente de difusão depende de fatores como a temperatura $ T $, a viscosidade do solvente $ \mu_B $ e o raio das partículas $ r_A $.
Passo 3
A gente usa a equação de Stokes-Einstein para relacionar essas variáveis. A equação de Stokes-Einstein é dada por:
Onde:
- $ k $ é a constante de Boltzmann,
- $ T $ é a temperatura absoluta,
- $ \mu $ é a viscosidade do solvente,
- $ r $ é o raio da partícula.
Passo 4
No enunciado, a fórmula é:
Comparando com a equação de Stokes-Einstein, vemos que $ \mu $ corresponde a $ \mu_B $ (viscosidade do solvente) e $ r $ corresponde a $ r_A $ (raio da partícula A). Ou seja, estamos aplicando a equação de Stokes-Einstein para o caso específico de uma partícula A se difundindo em um solvente B.
Passo 5
Para demonstrar isso, consideramos que em diluição infinita, as interações entre as partículas de A podem ser desprezadas, e o movimento de uma partícula é apenas influenciado pelo solvente. Assim, a equação de Stokes-Einstein se aplica diretamente, pois assume que a partícula está se movendo através de um meio viscoso sem outras interações significativas.
Passo 6
Portanto, ao aplicar a equação de Stokes-Einstein diretamente para a partícula A em um solvente B, obtemos:
Resposta
Demonstramos que, usando a equação de Stokes-Einstein e considerando as condições de diluição infinita, o coeficiente de difusão é dado por: