3.4 Demonstre o Teorema 3.5. Considere a equação linear
.
Se
, mas não possui solução.
Se
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar que, na equação linear
se tivermos
e
, então não existe
que satisfaça essa equação. Vamos usar propriedades básicas da multiplicação por zero nos reais.
Passo 2
Mostramos primeiro que, para todo
, vale
De fato, usando a distributividade,
mas
, então
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Passo 3
Suponha, por absurd o, que exista
tal que
Pelo resultado do passo anterior, o lado esquerdo é zero, então
Isso contradiz a hipótese
.
Resposta
Não existe solução para
quando
.