Calcule a derivada da função dada usando a definição.
f(x)=-5 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=-5x usando a definição de derivada. O conteúdo envolve limite e manipulação algébrica da expressão pelo conceito básico de derivada.

Passo 2

A definição de derivada de uma função f em um ponto x é
f'(x) = limh to 0 f(x + h) - f(x)h

Passo 3

Primeiro, calculamos f(x + h). Como f(x) = -5x,
f(x + h) = -5,(x + h) = -5x - 5h

Passo 4

Substituímos na fração da definição para obter o quociente diferencial:
f(x + h) - f(x)h = l(-5x - 5hr) - l(-5xr)h = -5hh = -5

Passo 5

Agora basta tomar o limite quando h to 0. Como o quociente já é a constante -5,
f'(x) = limh to 0 (-5) = -5

Resposta

f'(x) = -5

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