(1,0 ponto) Determine o valor da capacitância para que a reatância capacitiva tenha o mesmo valor da reatância indutiva de um indutor de 2 mH em 50 kHz.
Opções:
( ) 15,066 nH
( ) 35,066 nF
( ) 2 mF
( ) -2 mH
( ) 10 mF
( ) 1,62 μF

Passo 1

O enunciado pede a capacitância C tal que a reatância capacitiva X_C tenha o mesmo valor em módulo da reatância indutiva de um indutor de L=2\text{ mH} na frequência f=50\text{ kHz}.
Conteúdo: reatâncias em circuitos AC e relação
X_L = \omega L,\quad X_C = \frac{1}{\omega C},\quad \omega = 2\pi f.

Passo 2

Escrevemos a condição de igualdade em módulo:
X_L = X_C \;\Longrightarrow\; \omega L = \frac{1}{\omega C}
da qual isolamos C:
\omega^2\,L\,C = 1 \quad\Longrightarrow\quad C = \frac{1}{\omega^2\,L}.

Passo 3

Substituímos \omega = 2\pi f e os valores numéricos:
\omega = 2\pi\,(50\times10^3)\,\mathrm{rad/s} = 100\pi\times10^3\;\mathrm{rad/s},
\omega^2 = \bigl(100\pi\times10^3\bigr)^2 = 10^{10}\,(100\pi)^2 \approx 9{,}8696\times10^{10}\;\mathrm{(rad/s)^2}.
Logo
\omega^2\,L \approx 9{,}8696\times10^{10}\times2\times10^{-3} =1{,}9739\times10^8.

Passo 4

Finalmente,
C = \frac{1}{1{,}9739\times10^8} \approx 5{,}07\times10^{-9}\,\mathrm{F} =5{,}07\;\mathrm{nF}.

Resposta

A capacitância que iguala X_C a X_L é
C \approx 5{,}07\;\mathrm{nF}.

Exercícios relacionados