Demuestre que si
y
son matrices diagonales de
, entonces
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
e
são matrizes diagonais de ordem
, então vale
Vamos usar que o determinante de uma matriz diagonal é o produto dos elementos da sua diagonal principal.
Passo 2
Escrevendo explicitamente
o produto é
Portanto
Passo 3
Bastam as propriedades elementares de produto de números reais para obter