¿Para cuáles valores de \alpha la matriz \left(\begin{array}{cc}\alpha+1 & -3 \\\\ 5 & 1-\alpha\end{array}\right) es no invertible?
Passo 1
El enunciado pide hallar los valores de \alpha para los cuales la matriz
M = \begin{pmatrix} \alpha+1 & -3\\\\ 5 & 1-\alpha \end{pmatrix}
no es invertible. El contenido que usaremos es la condición de que una matriz cuadrada de orden 2\times 2 deja de ser invertible cuando su determinante es igual a zero.
Passo 2
Recordemos que para una matriz \displaystyle M=\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}
su determinante es
\det(M)=a\,d - b\,c
y la matriz es no invertible exactamente cuando \det(M)=0.
Passo 3
Identificamos en nuestro caso
a = \alpha+1,\quad b = -3,\quad c = 5,\quad d = 1-\alpha