Denotamos por
a função de Heaviside (função degrau unitário). Esboce o gráfico da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função:
Aqui estamos trabalhando com a função de Heaviside, também conhecida como função degrau unitário. Essa função é muito usada em matemática e engenharia para representar mudanças bruscas, como ligar ou desligar algo. Para resolver, vamos precisar entender como cada termo da função afeta o gráfico geral.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função de Heaviside
. Ela é definida assim:
Então,
é 0 para
e 1 para
. Isso significa que, no instante
, a função “salta” de 0 para 1. Os outros termos funcionam da mesma maneira, só que com diferentes valores e pontos de salto.
Passo 3
Vamos analisar cada termo da função:
-
: Salta para 1 em . -
: Salta para 2 em . -
: Salta para -6 em .
Isso significa que o valor da função total muda nesses três pontos: 1, 3 e 4.
Passo 4
Agora, vamos ver como essas mudanças afetam o gráfico:
- Para
: Todos os termos , e são 0. Então:
- Para
: , mas e ainda são 0:
- Para
: e , mas ainda é 0:
- Para
: Todos os termos são 1:
Passo 5
Então, resumindo as partes do gráfico:
- Antes de
: A função vale 0. - De
até : A função sobe para 1. - De
até : A função sobe mais para 3. - A partir de
: A função desce para -3.
Visualmente, o gráfico terá saltos nesses pontos, formando uma escada com os valores que calculamos.
Resposta
O gráfico da função
é uma escada que começa em 0, salta para 1 em
, sobe para 3 em
e desce para -3 em
, permanecendo em -3 para valores de
maiores que 4.