Denotamos por u a função de Heaviside (função degrau unitário). Esboce o gráfico da função:
u(t-1)+2 u(t-3)-6 u(t-4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função:
u(t-1) + 2,u(t-3) - 6,u(t-4)
Aqui estamos trabalhando com a função de Heaviside, também conhecida como função degrau unitário. Essa função é muito usada em matemática e engenharia para representar mudanças bruscas, como ligar ou desligar algo. Para resolver, vamos precisar entender como cada termo da função afeta o gráfico geral.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função de Heaviside u(t-a) = 0 & se t < a 1 & se t >= a . Ela é definida assim:
Então, é 0 para e 1 para . Isso significa que, no instante , a função “salta” de 0 para 1. Os outros termos funcionam da mesma maneira, só que com diferentes valores e pontos de salto.

Passo 3

Vamos analisar cada termo da função:
  1. : Salta para 1 em .
  2. : Salta para 2 em .
  3. : Salta para -6 em .
Isso significa que o valor da função total muda nesses três pontos: 1, 3 e 4.

Passo 4

Agora, vamos ver como essas mudanças afetam o gráfico:
  • Para u(t-1) + 2,u(t-3) - 6,u(t-4) = 0 + 0 - 0 = 0 : Todos os termos 1 + 0 - 0 = 1 , 1 + 2 - 0 = 3 e 1 + 2 - 6 = -3 são 0. Então:
  • Para : , mas e ainda são 0:
  • Para : e , mas ainda é 0:
  • Para : Todos os termos são 1:

Passo 5

Então, resumindo as partes do gráfico:
  • Antes de : A função vale 0.
  • De até : A função sobe para 1.
  • De até : A função sobe mais para 3.
  • A partir de : A função desce para -3.
Visualmente, o gráfico terá saltos nesses pontos, formando uma escada com os valores que calculamos.

Resposta

O gráfico da função é uma escada que começa em 0, salta para 1 em , sobe para 3 em e desce para -3 em , permanecendo em -3 para valores de maiores que 4.

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