Denotamos por a função de Heaviside (função degrau unitário). Esboce o gráfico da função:
Passo 1
Beleza, vamos começar! O enunciado nos pede para esboçar o gráfico da função . Aqui, é a função de Heaviside, também conhecida como função degrau unitário. O conteúdo envolvido é análise de funções por partes e gráficos de funções com degraus. Para resolver, vamos precisar entender como a função de Heaviside funciona e como aplicar isso na expressão dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função de Heaviside, . Essa função vale 0 quando e 1 quando . Isso significa que ela “liga” uma parte da função a partir do ponto . Então, na nossa expressão, temos dois termos com funções de Heaviside: e . Esses vão ativar partes diferentes da função em e .
Passo 3
Vamos analisar cada termo separadamente:
:
Para : , então o termo todo é 0.
Para : , então o termo vira .
:
Para : , então o termo todo é 0.
Para : , então o termo vira .
Passo 4
Agora, vamos combinar os dois termos na expressão completa: . Vamos ver o que acontece em diferentes intervalos de :
Para :
Ambos os e são 0.
Logo, .
Para :
e .
Então, .
Para :
Ambos os e são 1.
Então, .
Passo 5
Vamos resumir os resultados dos intervalos para facilitar o esboço do gráfico:
Resposta
O gráfico da função (t-3) u(t-2) - (t-2) u(t-3) é dado por:
f(t) = 0, & t < 2 t - 3, & 2 <= t < 3 -1, & t >= 3
Isso significa que para t menor que 2, a função é zero. Entre 2 e 3, ela aumenta linearmente com inclinação 1, e para t maior ou igual a 3, ela se mantém constante em -1.