Seja f(x, y)=y e^x. Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto
© (1,-2)

Passo 1

Temos a função de duas variáveis f(x,y)=y e^x e queremos encontrar a curva de nível que satisfaz f(x,y)=k passando pelo ponto (1,-2). Esse conteúdo faz parte de curvas de nível de funções de várias variáveis.

Passo 2

Para achar o valor de k, basta avaliar a função no ponto dado: k=f(1,-2)=(-2)cdot e^1=-2e.

Passo 3

A curva de nível é definida por f(x,y)=k, ou seja,
y e^{x} = -2e.

Passo 4

Se quisermos escrever em forma explícita para y, basta isolar y:
y = -2e,e^{-x} = -2e^{1-x}.

Resposta

A curva de nível que passa por (1,-2) é dada por y,e^x=-2e, o que equivale a y=-2e^1-x.

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